相机定标

1. 光学成像过程中的坐标系

(1) 世界坐标系:摄像机可以放置在环境中的任何位置,在环境中选择一个基准坐标系来描述环境中任何物体的位置,该坐标系成为世界坐标系。世界坐标系中的点坐标为:\((X_w,Y_w,Z_w)\)。

(2) 相机坐标系 :相机的光心(镜头中心)为相机坐标原点,\(Z_c\)轴为相机光轴,\(X_c\)轴向右、\(Y_c\)轴向下,这原点与三个轴组成了相机坐标系。相机坐标系中的点坐标为:\((X_c,Y_c,Z_c)\)。相机坐标系与世界坐标系之间的关系可以用旋转矩阵\(\textbf{R}\)和平移向量\(\textbf{t}\)来描述。

(3) 焦平面坐标系:焦平面坐标系的的原点(主点)定义为相机光轴与焦平面(即图像传感器所在平面)的交点(接近图像中心),\(X\)轴向右、\(Y\)轴向下。焦平面坐标中点的坐标为:\((x, y)\),单位为毫米mm

(4) 图像坐标系:图像坐标系的原点位于图像的左上角,\(U\)轴向右、\(V\)轴向下。图像坐标系中点的坐标为:\((u,v)\)。

2. 各坐标系之间的转换关系

(1) 由世界坐标系转换到相机坐标系

设世界坐标系中的坐标为\((X_w,Y_w,Z_w)\),相机坐标系中对应的坐标为\((X_c,Y_c,Z_c)\),相机的旋转矩阵为\(\textbf{R}\)、平移向量为平移向量\(\textbf{t}\),则有(使用齐次坐标):$$\left[\begin{array}{c}x_c\\y_c\\z_c\\1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\textbf{R}&\textbf{t}\\0&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_w\\y_w\\z_w\\1\end{array}\right]$$

等价于:$$\left[\begin{array}{c}x_c\\y_c\\z_c\end{array}\right]=\textbf{R}\left[\begin{array}{c}x_w\\y_w\\z_w\end{array}\right]+\textbf{t}$$

(2) 由相机坐标系转换到焦平面坐标系

设相机坐标系中的坐标为\((X_c,Y_c,Z_c)\),焦平面坐标系中对应的坐标为\((x,y)\),相机的焦距为\(f\),则:$$x=f\frac{X_c}{Z_c}\\y=f\frac{Y_c}{Z_c}$$

(3) 由焦平面坐标系转换到图像坐标系